Bochkor Gábor 1964. március 25-én született, Budapesten.
Édesapja Bochkor Jenő, aki a Magyar Távirati Iroda külföldi tudósítójaként tevékenykedett, édesanyja Marik Marianna. Felsőfokú tanulmányait a Humboldt Egyetemen folytatta Berlinben 1983-1988 között angol-germanisztika szakon.
Édesapja 1988-ban egy hirtelen bekövetkező szívrohamban hunyt el.
A 24 éves Osvárt Andreát a 2000-es évek elején ismerte meg. A színésznő Bocsi hűtlenkedése miatt szakított vele 2003-ban. Andrea nem tudta bizonyítani a sejtését, ezért egy másik telefonszámról küldött neki egy csábító sms-t, amire Bocsi ráharapott. Így buktatta le a színésznő Gábort.
A 2000-es évek elején beleszeretett Molnár Anikóba, akit az egyik valóságshow szereplőjeként ismert meg az ország. Anikó állította, nagy volt köztük a szerelem, Bocsi annyira szerelmes volt, hogy egy sport coupét, majd egy gyűrűt ajándékozott Anikónak. Bár volt egy kisebb mosolyszünet, már az esküvőről és a családalapításról beszéltek, amikor 2005-ben hirtelen véget ért a kapcsolatuk. Ezt követően Molnár Anikó és Bochkor Gábor többé nem találkoztak és nem is álltak szóba egymással.
1988-ban felkérték, hogy vezesse az MTV csatornáján futó Polip című könnyűzenei műsort.
Ezt követően hamarosan már saját szerkesztésű műsorai voltak láthatóak, amelyeket Aréna és Klip-mix címmel sugárzott a csatorna.
1992-től kezdődően új műsort kapott Sztárock címmel, melynek műsorvezetői székét szintén neki ajánlották fel.
1995-től három éven át vezette a Capuccino című rádiós műsort, amelyet a Danubius Rádió sugárzott.
1999 és 2009 között a Sláger Rádió Bumeráng című műsorának szerkesztő műsorvezetője volt Boros Lajos és Voga János mellett.
2010-től a Sláger Rádió frekvenciáját megszerző Neo FM-en vezette tovább a Bumeráng c. műsort, amely 2012-ben szűnt meg.
2014. október elsejétől a Music FM Önindító című reggeli műsorának műsorvezetője volt 2019. február 7-ig.
2020. augusztus 31-től a Retro Rádió reggeli műsorát vezeti Lovász Lászlóval, Bochkor címmel.
2006-ban beleszeretett Várkonyi Andreába, akivel 12 évig éltek együtt. Várkonyi Andrea és Bochkor Gábor kapcsolatából egy lányuk született, Bochkor Nóra, 2007. április 19-én. Bár egyes cikkek úgy hivatkoztak a szakításukra, mint válás, az igazság az, hogy ők ketten soha nem keltek egybe. A különválás okairól 2018-ban beszéltek, amikor Bocsi elmondta, hogy nem volt harmadik fél, Andrea olyan nagy személyiségfejlődésen ment keresztül, amivel kedvese nem tudott mit kezdeni. Bocsi úgy gondolja, a kapcsolatuk megromlásához vezetett az is, hogy a műsorvezetőnő elvesztette a nővérét. A döntés nem hirtelen született meg, régóta tudták, hogy gondjaik vannak, párterápiára jártak annak reményében, hogy megmentsék a szerelmüket, de mindhiába.
2021. májusában felröppent a hír, hogy ismét szakított kedvesével, ami azért volt igazán meglepő, mert senkinek nem volt tudomása arról, hogy Bochkor Gábor párkapcsolatban él. Mint utóbb kiderült, több mint 2019-től kezdődően két éven át volt együtt a Survivor-ből és A Konyhafőnök VIP-ből ismert dr. Demeter Alexandrával. Bochkor Gábor új párjával kapcsolatban nem osztott meg sok információt a rajongókkal.
2024-ben felröppent a hír, hogy a műsorvezető párkapcsolatban él. A rádióst Pásztor Anna buktatta le, amikor Bocsi egyik poénjára reagálva az énekesnő megemlítette a csinos barátnőjét. A hírek szerint a rádiós születésnapi buliján boldogan mutatkozott a kedvesével, aki - ha a pletykáknak hinni lehet - dr. Demeter Alexandra, a Survivor- és a Konyhafőnök VIP című műsorokból ismerhetnek a televízió nézői.
A Bocsinál 25 évvel fiatalabb szépség korábban azt állította, titokban egy párt alkottak, de a rádiós a lelkébe gázolt azzal, hogy letagadta őt a nyilvánosság előtt, ezért akkor szakítottak.
Bochkor Gábor édesanyja 2024. júliusában hunyta le örökre a szemeit. A rádióst 10 napig nem lehetett hallani az éterben, mivel nagyon megrendítette őt édesanyja halála. Ennyi időre volt szüksége ahhoz, hogy méltó módon elbúcsúzhasson az édesanyjától.
1996 - Bumeráng rádióműsor
1998 - Esti Showder Fábry Sándorral
1998 - Csaó Darwin!
1999 - Kész átverés
1999 - Boros-Bochkor show
1999 - Osztálytalálkozó
2001 - Üvegtigris
2003 - Limonádé
2005 - Buzera
2006 - Nem a Te napod!
2007 - Ilyenek voltunk! - 10 éves a TV2
2012 - Megasztár 6.
2014 - Önindító rádióműsor
2021 - Bochkor
2023 - #Bochkor
2007 - Macsó papák. Csajokból sosem elég.
2008 - A Bumeráng aranyköpései
2013 - Bocsi szerint a világ
2005 - Belügyminiszteri elismerés a Szabad Sajtó Napja alkalmából